同角三角函数的基本关系
  倒数关系:   tanα ·cotα＝1   sinα ·cscα＝1   cosα ·secα＝1    商的关系：    sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα   cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα   平方关系：   sin^2(α)＋cos^2(α)＝1   1＋tan^2(α)＝sec^2(α)   1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
  sin² α+cos² α=1   tan α *cot α=1

一个特殊公式
  （sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）  
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]   =sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式
  正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边   余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边   正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边   余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式
  正弦   sin2A=2sinA·cosA   余弦   1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)   2.Cos2a=1-2Sin^2(a)   3.Cos2a=2Cos^2(a)-1   正切   tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式
      
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)   cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)   tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)  

三倍角公式推导    sin(3a)   =sin(a+2a)   =sin2acosa+cos2asina   =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina   =3sina-4sin^3acos3a   =cos(2a+a)   =cos2acosa-sin2asina   =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa   =4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a   =4sina(3/4-sin²a)   =4sina[(√3/2)²-sin²a]   =4sina(sin²60°-sin²a)   =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)   =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]   =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)  
cos3a=4cos^3a-3cosa   =4cosa(cos²a-3/4)   =4cosa[cos²a-(√3/2)^2]   =4cosa(cos²a-cos²30°)   =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)   =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}   =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)   =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]   =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]   =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)  
上述两式相比可得   tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

n倍角公式
  sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1）   证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】   这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-   sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。   所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。   而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以   ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】   与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。   然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）

半角公式
  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);   cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.   sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2   cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2   tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))    

和差化积
  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]      
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

积化和差
  sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2   cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式
  sin(-α) = -sinα   cos(-α) = cosα   tan (-α)=-tanα   sin(π/2-α) = cosα   cos(π/2-α) = sinα   sin(π/2+α) = cosα   cos(π/2+α) = -sinα   sin(π-α) = sinα   cos(π-α) = -cosα   sin(π+α) = -sinα   cos(π+α) = -cosα   tanA= sinA/cosA   tan（π/2＋α）＝－cotα   tan（π/2－α）＝cotα   tan（π－α）＝－tanα   tan（π＋α）＝tanα   诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式
  sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]   cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]   tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]      

其它公式
      
(1) (sinα)²+(cosα)²=1   (2)1+(tanα)²=(secα)²   (3)1+(cotα)²=(cscα)²   证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可   (4)对于任意非直角三角形,总有   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   证:   A+B=π-C   tan(A+B)=tan(π-C)   (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)   整理可得   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   得证   同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立   由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论   (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1   (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)   (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC   (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC   其他非重点三角函数    csc(a) = 1/sin(a)   sec(a) = 1/cos(a)